Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( -1\le x\le 1 \right)\) thì thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay \(V=\int\limits_{a}^{b}{S(x)dx}\), trong đó \(S(x)\)là diện tích của mặt cắt tại mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x.
Ở mặt đáy, tam giác OHB vuông tại H \(\Rightarrow HB=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)
Diện tích của mặt cắt khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( -1\le x\le 1 \right)\)là:
\(S(x)=\frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{\left( 2\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(1-{{x}^{2}})\)
Thể tích cần tìm : \(V=\int\limits_{-1}^{1}{S(x)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{2\sqrt{3}(1-{{x}^{2}})dx}=\sqrt{3}\left. \left( x-\frac{1}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{-1}^{1}=\sqrt{3}.\frac{2}{3}.2=\frac{4\sqrt{3}}{3}\) .
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
