Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số f liên tục, \(f(x)>-1,\,f(0)=0\) và thỏa mãn \(f'(x)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=2x\sqrt{f(x)+1}\). Tính

Câu hỏi số 259375:
Vận dụng

Cho hàm số f liên tục, \(f(x)>-1,\,f(0)=0\) và thỏa mãn \(f'(x)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=2x\sqrt{f(x)+1}\). Tính \(f\left( \sqrt{3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:259375
Phương pháp giải

Lấy nguyên hàm hai vế, tìm hàm số \(f(x)\).

Giải chi tiết

\(f'(x)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=2x\sqrt{f(x)+1}\Leftrightarrow \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)+1}}=\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\Rightarrow \int{\frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)+1}}}dx=\int{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx\Leftrightarrow \int{\frac{d\left( f(x)+1 \right)}{\sqrt{f(x)+1}}}=\int{\frac{d({{x}^{2}}+1)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{f(x)+1}=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C\)

Mà \(f(0)=0\Rightarrow 2\sqrt{0+1}=2\sqrt{{{0}^{2}}+1}+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{f(x)+1}=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Leftrightarrow f(x)={{x}^{2}}\)

\(\Rightarrow f\left( \sqrt{3} \right)={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=3\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn