Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\) và có bảng

Câu hỏi số 259385:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2f(x)-5}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259385

Phương pháp giải

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ của hàm số \(y=\frac{1}{2f(x)-5}=g(x)\) là \(\left\{ \begin{align} x\ne 1 \\ f(x)\ne \frac{5}{2} \\ \end{align} \right.\)

Mà \(f(x)=\frac{5}{2}\) tại 4 điểm phân biệt \({{x}_{1}}<-2<{{x}_{2}}<1<{{x}_{3}}<2<{{x}_{4}}\Rightarrow \)TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1;{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};{{x}_{4}} \right\}\)

Ta có:

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=0\)

\(\begin{align} \underset{x\to {{x}_{1}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{1}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty \\ \underset{x\to {{x}_{2}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{2}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty \\ \underset{x\to {{x}_{3}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{3}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty \\ \underset{x\to {{x}_{4}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{4}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty \\ \end{align}\)

Vậy, đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2f(x)-5}\) có 4 TCĐ : \(x={{x}_{1}},\,\,x={{x}_{2}},\,\,x={{x}_{3}},\,x={{x}_{4}}\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.