Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu hỏi số 259994:

Thông hiểu

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259994

Phương pháp giải

Bấm máy hoặc tính giới hạn dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=1\)\(\Rightarrow \) TCN: \(y=1\).

Và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=-1\)\(\Rightarrow \) TCN: \(y=-1\).

Lại có \(\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \)\(\Rightarrow \) TCĐ: \(x=-\,2\) và \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \)\(\Rightarrow \) TCĐ: \(x=2\).

Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.