Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x -5y + 16 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2y – 4 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng ∆ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và độ dài đoạn thẳng nối hai tiếp điểm bằng √10

Câu hỏi số 2601:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x -5y + 16 = 0 và đường tròn (C) : x² + y² – 2y – 4 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng ∆ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và độ dài đoạn thẳng nối hai tiếp điểm bằng √10

A. M(-3;8),M( $\frac{43}{29}$ ; $\frac{110}{29}$ )

B. M(-3;2),M( $\frac{43}{29}$ ; $\frac{110}{29}$ )

C. M(3;2),M( $\frac{43}{29}$ ; $\frac{110}{29}$ )

D. M(-3;6),M( $\frac{43}{29}$ ; $\frac{110}{29}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2601

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R = √5

Gọi A,B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đường tròn (C) và H là trung điểm của AB. Khi đó AH = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAI vuông tại A, với đường cao AH ta có

$\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AM^{2}}$ + $\frac{1}{AI^{2}}$ ⇔ $\frac{2}{5}$ = $\frac{1}{AM^{2}}$ + $\frac{1}{5}$ ⇒ AM = √5

Khi đó MI = $\frac{AM.AI}{AH}$ = √10

Vì M ∈ ∆: 2x - 5y + 16 = 0 ⇒ M(5t - 8; 2t). Ta có

MI = √10 ⇔ (5t – 8)² + (2t – 1)² = 10 ⇔ 29t²– 84t + 55 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} t=1\\t=\frac{55}{29} \end{bmatrix}$

Từ đó 2 điểm thỏa mãn bài toán M(-3;2),M( $\frac{43}{29}$ ; $\frac{110}{29}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.