Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA=a,BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA=a,BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng hình tìm tâm bán kính mặt cầu hoặc áp dụng công thức tính nhanh
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC.\)
Ta có: \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\Rightarrow IA=IS=IC\) (tính chất đường trung tuyến)
Có: \(\left\{ \begin{align}& BC\bot SA \\& BC\bot AB \\\end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB.\)
\(\Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B \Rightarrow IS = IB = IC\) (tính chất đường trung tuyến).
\(\Rightarrow IS=IA=IB=IC\) hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) có
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(C,\) có \(SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}\).
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là
\(R = SI = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
