Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} +

Câu hỏi số 260614:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left[ { - 5;2} \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260614

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\).

Để hàm số đồng biến trên

\(\begin{array}{l}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\end{array}\)

Ta có \(2 \le {x^2} + 1 \le 10\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\), mà \({x^2} + 1 \ge m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.