Cho các biểu thức: \(P = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt

Câu hỏi số 261858:

Vận dụng

Cho các biểu thức: \(P = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt x + 2x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\;\;x \ne 4.\)

a) Rút gọn các biểu thức P và Q.

b) Tìm tất cả giá trị của x để \(P = Q.\)

A. a) \(P= 2\sqrt x + 1\); \(Q= x - 1\)

b) \(x = 4 + 2\sqrt 3 \)

B. a) \(P= 3\sqrt x + 1\); \(Q= 2x - 1\)

b) \(x = 4 + 2\sqrt 3 \)

C. a) \(P= 2\sqrt x + 1\); \(Q= x - 3\)

b) \(x = 4 + 3\sqrt 3 \)

D. a) \(P= 2\sqrt x + 2\); \(Q= 3x - 1\)

b) \(x = 1 + 2\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261858

Phương pháp giải

+) Biến đổi biểu thức sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

+) Giải phương trình \(P = Q\) tìm \(x\) sau đó đối chiếu với điều kiện xem có thỏa mãn hay không và kết luận.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x - 2) + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 2}} = 2\sqrt x + 1.\\Q = \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt x + 2x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{x\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = x - 1.\end{array}\)

b) Khi đó: \(P = Q\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt x + 1 = x - 1\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x - 2 = 0\end{array}\)

Có \(\Delta ' = 1 + 2 = 3 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x_1}} = 1 + \sqrt 3 \;\;\left( {tm} \right)\\\sqrt {{x_2}} = 1 - \sqrt 3 \;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2\sqrt 3 .\)

Vậy với \(x = 4 + 2\sqrt 3 \) thì \(P = Q.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link