Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x +

Câu hỏi số 262001:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36\) là:

\(\left( {0;1} \right)\)

\(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

\(\left( {0;\sqrt[4]{3}} \right)\)

D. \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262001

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/2}}}}x + {\log _{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/3}}}}x + ... + {\log _{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/8}}}}x < 36\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x + 2.{\log _{\sqrt 3 }}x + 3.{\log _{\sqrt 3 }}x + ... + 8.{\log _{\sqrt 3 }}x < 36\\ \Leftrightarrow 36{\log _{\sqrt 3 }}x < 36 \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.