Trong mặt phẳng cho ba điểm \(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\). Viết phương trình đường tròn

Câu hỏi số 262406:

Vận dụng

Trong mặt phẳng cho ba điểm \(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

A. \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{{25}}{4}\).

B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 25\).

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\).

D. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262406

Phương pháp giải

Xác định tâm \(I(a;b)\) và bán kính R của đường tròn. Khi đó, phương trình đường tròn:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

\(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 8;4} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow BC \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

\( \Rightarrow \) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};2} \right)\)

\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{(4 + 1)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.