Trong mặt phẳng cho ba điểm \(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\). Viết phương trình đường tròn

Câu hỏi số 262406:

Vận dụng

Trong mặt phẳng cho ba điểm \(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

A. \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{{25}}{4}\).

B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 25\).

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\).

D. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262406

Phương pháp giải

Xác định tâm \(I(a;b)\) và bán kính R của đường tròn. Khi đó, phương trình đường tròn:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

\(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 8;4} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow BC \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

\( \Rightarrow \) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};2} \right)\)

\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{(4 + 1)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10