Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) là:

Câu 262617: Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi : 262617

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi I và R là tâm và bán kính của \(\left( S \right)\), tính \(d\left( {I;\Delta } \right)\) và so sánh với bán kính. Nếu:

\(d\left( {I;\Delta } \right) < R \Rightarrow \Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt.

\(d\left( {I;\Delta } \right) = R \Rightarrow \Delta \) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

\(d\left( {I;\Delta } \right) > R \Rightarrow \Delta \) không cắt \(\left( S \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I và R là tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) ta có \(I\left( {1;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {2^2} - 1} = 2\).

Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {0;1;2} \right)\) và có 1 VTCO là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Ta có \[\overrightarrow {MI} = \left( {1; - 1; - 4} \right)\] và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 5;7; - 3} \right) \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {498} }}{6}\).

Vì \(d\left( {I;\Delta } \right) > R \Rightarrow \Delta \) không cắt \(\left( S \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.