Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x -

Câu hỏi số 262623:

Thông hiểu

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}\) tại 2 điểm A, B sao cho \(AB = 16\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 289\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 280\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262623

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pytago tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,R = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \) với H là hình chiếu của I trên đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {11;0; - 25} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên (d) ta có:

\(\begin{array}{l}IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 15\\ \Rightarrow R = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = 17\end{array}\)

Vậy \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.