Cho điểm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z

Câu hỏi số 262630:

Vận dụng

Cho điểm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông là:

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{8}{3}\)

B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{3}{2}\)

C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{3}\)

D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262630

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\)

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Dễ thấy tam giác IAB vuông cân tại I nên \(IA = IH\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} = R\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.