Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 10 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\frac{{x -

Câu hỏi số 262631:

Vận dụng

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 10 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\), \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{4}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc \({\Delta _1}\), tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), có phương trình:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x + \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262631

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm I thuộc \({\Delta _1}\).

+) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = R\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {t + 2;t; - t + 1} \right) \in {\Delta _1}\) .

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = R\)

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {t + 2 - 2t + 2t - 2 + 10} \right|}}{3} = \frac{{\left| {t + 10} \right|}}{3}\)

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \(M\left( {2;0; - 3} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;4} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( { - t; - t;t - 4} \right);\,\,\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5t + 4;5t - 4;0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {5t - 4} \right)}^2}} }}{{3\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \frac{{\left| {t + 10} \right|}}{3} = \frac{{\sqrt {{{\left( {5t - 4} \right)}^2}} }}{3} = R\\ \Leftrightarrow \left| {t + 10} \right| = \left| {5t - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 10 = 5t - 4\\t + 10 = - 5t + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{2}\\t = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \frac{7}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{{11}}{2};\frac{7}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\) và \(R = \frac{9}{2} \Rightarrow {\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)

Với \(t = - 1 \Rightarrow I\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(R = 3 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.