Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(\widehat {IAB} = {30^0}\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d từ đó tính bán kính của mặt cầu.
Ta có: \(A\left( { - 1;3;2} \right) \in d\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {2; - 2; - 4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6; - 6;6} \right)\\ \Rightarrow IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = 3\sqrt 2 \end{array}\)
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow IH \bot AB\).
Xét tam giác vuông IAH có \(IA = \frac{{IH}}{{\sin 30}} = 6\sqrt 2 = R\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
