Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(N\left( { -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ \(K\left( {0;0;2} \right)\) đến \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. \(\left( P \right)\) có vector pháp tuyến là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất bằng KH, khi H’ trùng với H.
+) Vậy mặt phẳng (P) qua MN và vuông góc với KH.
+) Tìm H và viết phương trình mặt phẳng (P).
Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của K lên MN và (P).
Ta có \(d\left( {K;\left( P \right)} \right) = KH' \le KH\) không đổi.
Vậy \(d\left( {K;\left( P \right)} \right)\) lớn nhất \( \Leftrightarrow H' \equiv H\) hay \(\left( P \right)\) vuông góc với \(KH\).
\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;2;1} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng MN : \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow H\left( { - t;2t - 1;t + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {KH} = \left( { - t;2t - 1;t} \right) \bot \overrightarrow {MN} \Rightarrow t + 4t - 2 + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \overrightarrow {KH} = \left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{3}\left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\)
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
