Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (m

Câu hỏi số 262870:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

A. a) \(x = 1 + \sqrt 6 \) và \( x = 1 - \sqrt 6\)

c) \(m = 1\)

B. a) \(x = 1 + \sqrt 5 \) và \( x = 1 - \sqrt 5\)

c) \(m = 1\)

C. a) \(x = 1 + \sqrt 6 \) và \( x = 1 - \sqrt 6\)

c) \(m = 3\)

D. a) \(x = 2 + \sqrt 6 \) và \( x = 2- \sqrt 6\)

c) \(m = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262870

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) và giải phương trình bậc hai.

b) Chứng minh phương trình bậc hai có \(\Delta > 0\).

c) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right.\) .

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 2\), phương trình trở thành \({x^2} - 2x - 5 = 0\).

Có \(\Delta ' = 1 + 5 = 6\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 6 \\x = 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\).

b) \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right) = 0\)

Có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m + 1 = {m^2} - 2m + 1 + 2m + 1 = {m^2} + 2 > 0\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1};{x_2}\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_2} = - {x_1} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\ - 2m - 1 < 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link