Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(AB\,=\,a,\,\,AD\,=\,\sqrt{3}a.\)

Câu hỏi số 263355:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(AB\,=\,a,\,\,AD\,=\,\sqrt{3}a.\) Cạnh bên \(SA=\,\sqrt{2}a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng

A. \({{30}^{0}}.\)

B. \({60^0}.\)

C. \({45^0}.\)

D. \({{75}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263355

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng, đưa về tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(AC \Rightarrow \,\,BH \bot AC\)

Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \,\,SA\bot BH\)

Suy ra \(BH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow SH\) là hình chiếu của \(SB.\)

\( \Rightarrow \,\,\widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = \widehat {\left( {SB;SH} \right)} = \widehat {BSH}\)

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) có \(SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) có đường cao \(BH \Rightarrow \,\,BH = \frac{{BA.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H,\) có \(\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}:a\sqrt{3}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSH}={{30}^{0}}.\)

Vậy \((\widehat {SB;\left( {SAC} \right))} = \widehat {BSH} = {30^0}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.