Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\) và \(A{A}'=\sqrt{2}a.\) Góc giữa hai

Câu hỏi số 263374:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\) và \(A{A}'=\sqrt{2}a.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(B{C}'\) bằng

A. \({{30}^{0}}.\)

B. \({{90}^{0}}.\)

C. \({{45}^{0}}.\)

D. \({{60}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263374

Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng để tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{A{B}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}'} \\ & \overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}'} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{A{B}'}.\overrightarrow{B{C}'}=AB.BC.\cos {{120}^{0}}+B{{{B}'}^{2}}=\frac{3}{2}{{a}^{2}}.\)

Suy ra \(\cos \left( A{B}';B{C}' \right)=\frac{\left| \overrightarrow{A{B}'}.\overrightarrow{B{C}'} \right|}{A{B}'.B{C}'}=\frac{\frac{3}{2}{{a}^{2}}}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{{{B}'}}^{2}}}.\sqrt{B{{C}^{2}}+C{{{{C}'}}^{2}}}}=\frac{\frac{3}{2}{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}.\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(B{C}'\) bằng \({{60}^{0}}.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.