Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y={f}'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số

Câu hỏi số 263379:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y={f}'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y=-2f(2-x)+{{x}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng

A. \((-1;\,\,0).\)

B. \((0;\,\,2).\)

C. \((-2;\,\,-1).\)

D. \((-3;\,\,-2).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263379

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến và đồ thị hàm số \({f}'\left( x \right)\) để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right)=-2f\left( 2-x \right)+{{x}^{2}},\) có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2-x \right)+2x;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Khi đó \({g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)+x<0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)<-\,x\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)<2-x-2.\)

Đặt \(t=2-x,\) bất phương trình trở thành: \({f}'\left( t \right)<t-2\)

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng \({f}'\left( t \right)<t-2\) với \(1<t<3\Rightarrow \,\,1<2-x<3\Leftrightarrow -\,1<x<1\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,1;0 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.