Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\,=\,2a\) và vuông

Câu hỏi số 263415:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\,=\,2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD.\) Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((AMC)\) và \((SBC)\) bằng

A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}.\)

C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263415

Phương pháp giải

Tọa độ hóa bằng cách gắn hệ tọa độ Oxyz, áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết

Gắn hệ tọa độ \(Oxyz,\) với \(A\left( 0;0;0 \right),\,\,S\left( 0;0;2 \right),\,\,D\left( 0;1;0 \right),\,\,B\left( 1;0;0 \right),\,\,C\left( 1;1;0 \right)\).

Tọa độ trung điểm \(M\) của \(SD\) là \(M\left( 0;\frac{1}{2};1 \right).\) Ta có \(\left[ \overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC} \right]=\left( 2;0;1 \right)\) và \(\left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -\,1;1;-\,\frac{1}{2} \right).\)

Do đó \(\cos \widehat{\left( AMC \right);\left( SBC \right)}=\frac{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( AMC \right)}}.{{{\vec{u}}}_{\left( SBC \right)}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( AMC \right)}} \right|.\left| .{{{\vec{u}}}_{\left( SBC \right)}} \right|}=\sqrt{5}\)\(\xrightarrow{{}}\,\,\tan \alpha =\sqrt{1-\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.