Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\,=\,2a\) và vuông

Câu hỏi số 263415:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\,=\,2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD.\) Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((AMC)\) và \((SBC)\) bằng

A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}.\)

C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263415

Phương pháp giải

Tọa độ hóa bằng cách gắn hệ tọa độ Oxyz, áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết

Gắn hệ tọa độ \(Oxyz,\) với \(A\left( 0;0;0 \right),\,\,S\left( 0;0;2 \right),\,\,D\left( 0;1;0 \right),\,\,B\left( 1;0;0 \right),\,\,C\left( 1;1;0 \right)\).

Tọa độ trung điểm \(M\) của \(SD\) là \(M\left( 0;\frac{1}{2};1 \right).\) Ta có \(\left[ \overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC} \right]=\left( 2;0;1 \right)\) và \(\left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -\,1;1;-\,\frac{1}{2} \right).\)

Do đó \(\cos \widehat{\left( AMC \right);\left( SBC \right)}=\frac{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( AMC \right)}}.{{{\vec{u}}}_{\left( SBC \right)}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( AMC \right)}} \right|.\left| .{{{\vec{u}}}_{\left( SBC \right)}} \right|}=\sqrt{5}\)\(\xrightarrow{{}}\,\,\tan \alpha =\sqrt{1-\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.