Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(2a,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(B{B}'\) và

Câu hỏi số 263417:

Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(2a,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(B{B}'\) và \(P\) thuộc cạnh \(D{D}'\) sao cho \(DP\,=\,\frac{1}{4}D{D}'.\) Mặt phẳng \((AMP)\) cắt \(C{C}'\) tại\(N.\) Thể tích khối đa diện \(AMNPBCD\) bằng

A. \(V=2{{a}^{3}}.\)

B. \(3{{a}^{3}}.\)

C. \(V=\frac{11{{a}^{3}}}{3}.\)

D. \(V=\frac{9{{a}^{3}}}{4}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263417

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính nhanh tỉ số thể tích trong khối lăng trụ với đáy là tứ giác như sau: Cho hình lăng trụ \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(M\in A{A}',\,\,N\in B{B}',\,\,P\in C{C}',\,\,Q\in D{D}'\) suy ra

\(\frac{AM}{A{A}'}+\frac{CN}{C{C}'}=\frac{BP}{B{B}'}+\frac{DQ}{D{D}'}\) và \(\frac{{{V}_{ABCD.MNPQ}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{AM}{A{A}'}+\frac{CN}{C{C}'} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{BP}{B{B}'}+\frac{DQ}{D{D}'} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có \(\frac{{{V}_{AMNPBCD}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{BM}{B{B}'}+\frac{DP}{D{D}'} \right)=\frac{3}{8}\Rightarrow \,\,{{V}_{AMNPBCD}}=3{{a}^{3}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.