Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) và cách \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt 2 \).
Câu 264491: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) và cách \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt 2 \).
A. \(5x - 8y + 3z = 0;\,\,11x - 8y - 3z = 0\)
B. \(x - z = 0;\,\,11x - 8y - 3z = 0\)
C. \(x - z = 0;\,\,5x - 8y + 3z = 0\)
D. \(5x - 8y + 3z = 0\)
+) Gọi \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right)\) là VTPT của (P), viết phương trình mặt phẳng (P).
+) \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = 0\)
+) \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \sqrt 2 \).
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right)\) là VTPT của (P), khi đó phương trình mặt phẳng (P) là \(x + ay + bz = 0\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = 0 \Leftrightarrow 1 + a + b = 0 \Rightarrow a = - b - 1\)
\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 + 2a - b} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = \sqrt 2 \,\,\,\left( * \right)\)
Thay \(a = - b - 1\) vào (*) ta có \(\dfrac{{\left| {1 - 2b - 2 - b} \right|}}{{\sqrt {1 + {b^2} + 2b + 1 + {b^2}} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( { - 3b - 1} \right)^2} = 2\left( {2{b^2} + 2b + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 9{b^2} + 6b + 1 = 4{b^2} + 4b + 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{3}{5}\\b = - 1\end{array} \right.\)
Với \(b = \frac{3}{5} \Rightarrow a = \dfrac{{ - 8}}{5} \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - \dfrac{8}{5}y + \dfrac{3}{5}z = 0 \Leftrightarrow 5x - 8y + 3z = 0\)
Với \(b = - 1 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - z = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com