Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z = 0\) và điểm \(M\left( {1;2; - 1}
Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z = 0\) và điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\). Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tổng \(MA + MB\) nhỏ nhất bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng BĐT Cauchy.
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; - 2;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Ta có \(MI = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài mặt cầu (S).
Từ M kẻ tiếp tuyến MC với mặt cầu (S) (C là tiếp điểm).
Ta chứng minh được \(\Delta MAC \sim \Delta MCB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MC}}{{MB}} \Rightarrow MA.MB = M{C^2} = M{I^2} - {R^2} = 16\).
Ta có \(MA + MB\mathop \ge \limits^{Cauchy} 2\sqrt {MA.MB} = 2.4 = 8\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(MA = MB\).
Vậy \({\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = 8\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
