Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và

Câu hỏi số 265167:

Nhận biết

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \(SA=2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)

\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}\)

\(V=2{{a}^{3}}\)

D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265167

Phương pháp giải

Chiều cao của khối chóp chính là chiều cao của mặt bên vuông góc với đáy, tính chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Bh\)

Giải chi tiết

Hình vẽ tham khảo

Diện tích đáy là \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(SH\bot AB\). Do \(SH\bot \left( ABCD \right)\)

nên chiều cao hình chóp là \(h=SH\).

Xét tam giác \(SAH\) ta có: \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{15}}{2}\).

Vậy thể tích hình chóp là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.