Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\left( x+1 \right)\sqrt{x+1}+\left( x-1

Câu hỏi số 265255:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\left( x+1 \right)\sqrt{x+1}+\left( x-1 \right)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}\) với \(x>1.\)

1.Rút gọn biểu thức P. 2.Tìm x để \(P=x-1.\)

A. 1) \(P= 4\sqrt {x + 1}\)

2) \(x=3\)

B. 1) \(P= \sqrt {x + 1}\)

2) \(x=3\)

C. 1) \(P= \sqrt {x + 1}\)

2) \(x=2\)

D. 1) \(P= 3\sqrt {x - 1}\)

2) \(x=5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265255

Phương pháp giải

1. Biến đổi các biểu thức dựa vào các hằng đẳng nhớ sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

2. Lây kết quả đã rút gọn biểu thức P ở câu trên, giải phương trình \(P=x-1\( bằng phương pháp bình phương hai vế.

+) Tìm được x thì đối chiếu với điều kiện bài cho sau đó kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

1. Rút gọn biểu thức P.

Với \(x>1\) ta có:

\(\begin{array}{l}
P = \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\frac{{2x}}{{\sqrt {x - 1} }} - \sqrt {x + 1} }}{{\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}}}\\
= \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} }}.\frac{{2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\\
= \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {x + 1 - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} + x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\\
= \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\\
= \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right).\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} } \right)}}\\
= \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{2}\\
= \sqrt {x + 1} .
\end{array}\)

2. Tìm x để \(P=x-1\)

Với \(x>1\) ta có: \(P=\sqrt{x+1}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = x - 1\\
\Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow x + 1 = {x^2} - 2x + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {ktm} \right)\\
x = 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy với \(x=3\) thì \(P=x-1\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link