Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu
Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat{BAO}={{30}^{0}}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Chứng minh tam giác BEC vuông tại E, tính các cạnh BE, CE, BC.
+) Kẻ \(EH\bot BC\,\,\left( H\in BC \right)\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính EH.
+) \({{S}_{ABE}}=\frac{1}{2}EH.BA\).
Tam giác OAB có \(OA=OB\Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}={{30}^{0}}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{AOB}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}-{{30}^{0}}={{120}^{0}}\).
Tam giác O’AC có O’A = O’C \(\Rightarrow \Delta O'AC\) cân tại O’ \(\Rightarrow \widehat{O'CA}=\widehat{O'AC}=\widehat{OAB}={{30}^{0}}\)
\(\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{O'CA}={{30}^{0}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow OB//O'C\)
\(\Rightarrow \widehat{AO'C}=\widehat{AOB}={{120}^{0}}\)
Ta có \(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\widehat{AO'C}={{60}^{0}}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).
Xét tam giác EBC có \(\widehat{OBA}+\widehat{ACE}={{30}^{0}}+{{60}^{0}}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta BCE\) vuông tại E. Ta có \(AC=R\sqrt{3} ;\ AB=2R\sqrt{3}\Rightarrow BC=AB+AC=R\sqrt{3}+2R\sqrt{3}=3R\sqrt{3}.\)
\(\begin{align} & \Rightarrow EC=BC.\cos 60=3R\sqrt{3}.\frac{1}{2}=\frac{3R\sqrt{3}}{2} \\ & \,\,\,\,\,\,BE=BC.\sin {{60}^{0}}=3R\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9R}{2} \\ \end{align}\)
Kẻ \(EH\bot BC\,\,\left( H\in BC \right)\) ta có \(EH=\frac{EB.EC}{BC}=\frac{\frac{9E}{2}.\frac{3R\sqrt{3}}{2}}{3R\sqrt{3}}=\frac{9R}{4}\)
\(\Rightarrow {{S}_{ABE}}=\frac{1}{2}EH.AB=\frac{1}{2}.\frac{9R}{4}.2R\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}{{R}^{2}}}{8}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
