1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\) (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với

Câu hỏi số 265605:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\) (m là tham số) (1)

a) Giải phương trình (1) với \(m=2.\)

b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) sao cho: \(\left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 \right)\left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 \right)=50.\)

2) Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

A. 1) a) \(S=\left\{ 1;\ 6 \right\}.\) b) \(m=\frac{9}{2}\) và \(m=-3\)

2) Xe thứ nhất : \(55\ km/h\)

Xe thứ hai: \(40\ km/h.\)

B. 1) a) \(S=\left\{ 1;\ 3 \right\}.\) b) \(m=\frac{9}{2}\) và \(m=-3\)

2) Xe thứ nhất : \(60\ km/h\)

Xe thứ hai: \(40\ km/h.\)

C. 1) a) \(S=\left\{ 2;\ 3 \right\}.\) b) \(m=\frac{9}{2}\) và \(m=3\)

2) Xe thứ nhất : \(50\ km/h\)

Xe thứ hai: \(30\ km/h.\)

D. 1) a) \(S=\left\{ 1;\ 3 \right\}.\) b) \(m=\frac{9}{2}\) và \(m=-3\)

2) Xe thứ nhất : \(50\ km/h\)

Xe thứ hai: \(40\ km/h.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265605

Phương pháp giải

1) a) Thay giá trị \(m=2\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc hai một ẩn.
b) Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và điều kiện bài cho để tìm m.
2) Giải bài toàn bằng cách lập phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình.
+) Giải phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với \(m=2.\)
Thay \(m=2\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy với \(m=2\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ 1;\ 3 \right\}.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) sao cho: \(\left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 \right)\left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 \right)=50.\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '\ge 0\)
\(\begin{align}
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1\ge 0 \\
& \Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}\ge 0 \\
\end{align}\)
Vì \({{\left( m-1 \right)}^{2}}\ge 0\ \ \forall m\) nên phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}.\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{align}& x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+2m-1=0 \\ & x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+2m-1=0 \\ \end{align} \right..\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2m-1 \\ \end{align} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 \right)\left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 \right)=50\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 - 2m + 4} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1 - 2m - 1} \right) = 50\\
\Leftrightarrow \left( {4 - 2m} \right)\left( { - 2m - 1} \right) = 50\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 4} \right)\left( {2m + 1} \right) = 50\\
\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {2m + 1} \right) = 25\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + m - 4m - 2 = 25\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 27 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 9m + 6m - 27 = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {2m - 9} \right) + 3\left( {2m - 9} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 9} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m - 9 = 0\\
m + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{9}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\
m = - 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m=\frac{9}{2}\) và \(m=-3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x\ \left( km/h \right)\ \ \left( x>10 \right).\)
\(\Rightarrow \) Vận tốc của xe thứ hai là: \(x-10\ \ \left( km/h \right).\)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{50}{x}\,\,\left( h \right)\) ;
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\frac{50}{x-10}\ \ \left( h \right).\)
Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút = \(\frac{1}{4}h\) nên ta có phương trình: \(\frac{50}{x-10}-\frac{50}{x}=\frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4.50.x - 4.50\left( {x - 10} \right) = x\left( {x - 10} \right)\\
\Leftrightarrow 200x - 200x + 2000 = {x^2} - 10x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 50x + 40x - 2000 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 50} \right) + 40\left( {x - 50} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 50 = 0\\
x + 40 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 50\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 40\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(50\ km/h\) và vận tốc xe thứ hai là \(50-10=40\ km/h.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link