Cho 2 số phức \({z_1} = - 1 + \sqrt 3 i;\,\,{z_2} = - 2\sqrt 3 + 2i\). Khi đó gọi A và B lần lượt

Câu hỏi số 266401:

Thông hiểu

Cho 2 số phức \({z_1} = - 1 + \sqrt 3 i;\,\,{z_2} = - 2\sqrt 3 + 2i\). Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) và \(\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\). Hãy tính AB:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\)

C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266401

Phương pháp giải

+) Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}};\,\,\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) từ đó suy ra tọa độ các điểm AB.

+) \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{{ - 2\sqrt 3 + 2i}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} - \frac{1}{4}i \Rightarrow A\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\\\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2i}}{{ - 1 + \sqrt 3 i}} = \sqrt 3 + i \Rightarrow B\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2} + {{\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{27}}{{16}} + \frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.