Cho số phức z thỏa mãn \(z + \left| z \right| = 2 - 8i\). Tìm số phức liên hợp của z

Câu hỏi số 266406:

Vận dụng

A. \( - 15 + 2i\)

B. \( - 15 - 8i\)

C. \( - 15 + 7i\)

D. \( - 15 + 8i\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266406

Phương pháp giải

+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế.

+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm \(\left| z \right|\).

+) Thay \(\left| z \right|\) vừa tìm được vào tìm z.

Giải chi tiết

\(z + \left| z \right| = 2 - 8i \Leftrightarrow z = 2 - \left| z \right| - 8i\)

Lấy mô đun hai vế ta có :

\(\begin{array}{l}\left| z \right| = \left| {2 - \left| z \right| - 8i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left( {2 - \left| z \right|} \right)^2} + {8^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 4 - 4\left| z \right| + {\left| z \right|^2} + 64\\ \Leftrightarrow 4\left| z \right| = 68\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = 17\\ \Rightarrow z + 17 = 2 - 8i \Rightarrow z = - 15 - 8i\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.