Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Môdun của

Câu hỏi số 266407:

Thông hiểu

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Môdun của số phức \(w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là:

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt {10} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266407

Phương pháp giải

Từ giả thiết \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\) tìm z và suy ra \(\overline z \).

Thay vào tìm w và tính mô đun của w.

Sử dụng công thức \(w = x + yi \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z + 2z - i + 1 = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = - 1 + 3i\\ \Rightarrow z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{3 + i}} = i \Rightarrow \overline z = - i\\ \Rightarrow w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{ - i - 2i + 1}}{{{i^2}}} = \frac{{ - 3i + 1}}{{ - 1}} = - 1 + 3i\\ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.