Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Môdun của số phức \(w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là:
Câu 266407: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Môdun của số phức \(w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là:
A. \(2\sqrt 5 \)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(\sqrt {10} \)
Quảng cáo
Từ giả thiết \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\) tìm z và suy ra \(\overline z \).
Thay vào tìm w và tính mô đun của w.
Sử dụng công thức \(w = x + yi \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z + 2z - i + 1 = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = - 1 + 3i\\ \Rightarrow z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{3 + i}} = i \Rightarrow \overline z = - i\\ \Rightarrow w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{ - i - 2i + 1}}{{{i^2}}} = \frac{{ - 3i + 1}}{{ - 1}} = - 1 + 3i\\ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \end{array}\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
