Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250}\) .

Câu 266409: Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250}\) .

A. \(2\)

B. \(2i\)

C. \( - 2i\)

D. \(0\)

Câu hỏi : 266409

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bậc hai, tìm \({z_1};{z_2}\).

+) Phân tích \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250} = {\left( {z_1^3} \right)^{750}} + {\left( {z_2^3} \right)^{750}}.\)

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({z^2} + z + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\\{z_2} = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array} \right.\)

Sử dụng MTCT ta tính được \(z_1^3 = {\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = 1;\,\,z_2^3 = {\left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = 1\)

\(M = z_1^{2250} + z_2^{2250} = {\left( {z_1^3} \right)^{750}} + {\left( {z_2^3} \right)^{750}} = 1 + 1 = 2\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.