Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(M = z_1^{2250} +

Câu hỏi số 266409:

Thông hiểu

Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250}\) .

A. \(2\)

B. \(2i\)

C. \( - 2i\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266409

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bậc hai, tìm \({z_1};{z_2}\).

+) Phân tích \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250} = {\left( {z_1^3} \right)^{750}} + {\left( {z_2^3} \right)^{750}}.\)

Giải chi tiết

\({z^2} + z + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\\{z_2} = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array} \right.\)

Sử dụng MTCT ta tính được \(z_1^3 = {\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = 1;\,\,z_2^3 = {\left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = 1\)

\(M = z_1^{2250} + z_2^{2250} = {\left( {z_1^3} \right)^{750}} + {\left( {z_2^3} \right)^{750}} = 1 + 1 = 2\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.