Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z -

Câu hỏi số 266411:

Thông hiểu

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| = 2\) là:

A. Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính R = 2.

B. Đoạn thẳng F₁F₂ với \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

C. Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\),bán kính R = 2.

D. Đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266411

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm M thuộc elip có hai tiêu điểm \({F_1};\,\,{F_2}\) thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Giải chi tiết

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, \({F_1}\left( {1;0} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \({z_1} = 1\); \({F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \({z_2} = \sqrt 3 i\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {O{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {O{F_2}} } \right| = 2\\ \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2\end{array}\)

Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2\) là đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| = 2\) là đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.