Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có

Câu hỏi số 267378:

Vận dụng

Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(1 \le m \le 3\).

B. -1<m<0

C. 0<m<1

D. \(\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267378

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng tích, tìm điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Viết phương trình về dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\\ \Leftrightarrow m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3^{({x^2} - 4x + 3) + (1 - {x^2})}} + m\\ \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 3}}\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) - \left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} - 4x + 3}} - 1} \right)\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\m = {3^{1 - {x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\m = {3^{1 - {x^2}}}(*)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 3

\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {x^2} = {\log _3}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 1 - {\log _3}m\end{array} \right.\)

Điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {\log _3}m > 0\\1 - {\log _3}m \ne 1\\1 - {\log _3}m \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _3}m < 1\\{\log _3}m \ne 1\\{\log _3}m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 3\\m \ne 1\\m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.