Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 267378: Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. \(1 \le m \le 3\).
B. -1<m<0
C. 0<m<1
D. \(\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)
Đưa phương trình về dạng tích, tìm điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Viết phương trình về dạng:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\\ \Leftrightarrow m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3^{({x^2} - 4x + 3) + (1 - {x^2})}} + m\\ \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 3}}\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) - \left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} - 4x + 3}} - 1} \right)\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\m = {3^{1 - {x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\m = {3^{1 - {x^2}}}(*)\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 3
\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {x^2} = {\log _3}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 1 - {\log _3}m\end{array} \right.\)
Điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {\log _3}m > 0\\1 - {\log _3}m \ne 1\\1 - {\log _3}m \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _3}m < 1\\{\log _3}m \ne 1\\{\log _3}m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 3\\m \ne 1\\m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com