Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 267378: Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A.  \(1 \le m \le 3\).                 

B.  -1<m<0

C.  0<m<1                                    

D.  \(\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Câu hỏi : 267378

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng tích, tìm điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Viết phương trình về dạng:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\\ \Leftrightarrow m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3^{({x^2} - 4x + 3) + (1 - {x^2})}} + m\\ \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 3}}\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) - \left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} - 4x + 3}} - 1} \right)\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\m = {3^{1 - {x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\m = {3^{1 - {x^2}}}(*)\end{array} \right.\end{array}\)

    Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 3

    \((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {x^2} = {\log _3}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 1 - {\log _3}m\end{array} \right.\)

    Điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {\log _3}m > 0\\1 - {\log _3}m \ne 1\\1 - {\log _3}m \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _3}m < 1\\{\log _3}m \ne 1\\{\log _3}m \ne  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 3\\m \ne 1\\m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com