Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn
Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c (a, b, c > 0)
* Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu: \({{S}_{tp}}=2\left( ab+bc+ca \right)\)
* Bất đẳng thức Cosi: \(\left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab \\ & {{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 2bc \\ & {{c}^{2}}+{{a}^{2}}\ge 2ca \\ \end{align} \right.\Rightarrow 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\ge {{S}_{tp}}\)
\(\Rightarrow {{S}_{tp}}\le 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)=2A'{{C}^{2}}=8{{R}^{2}}\)
\(\Rightarrow\) Stp lớn nhất bẳng \(8{{R}^{2}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
Khi đó hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là: \(V={{a}^{3}}={{\left( \frac{2R}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
