Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn
Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c (a, b, c > 0)
* Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu: \({{S}_{tp}}=2\left( ab+bc+ca \right)\)
* Bất đẳng thức Cosi: \(\left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab \\ & {{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 2bc \\ & {{c}^{2}}+{{a}^{2}}\ge 2ca \\ \end{align} \right.\Rightarrow 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\ge {{S}_{tp}}\)
\(\Rightarrow {{S}_{tp}}\le 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)=2A'{{C}^{2}}=8{{R}^{2}}\)
\(\Rightarrow\) Stp lớn nhất bẳng \(8{{R}^{2}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
Khi đó hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là: \(V={{a}^{3}}={{\left( \frac{2R}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
