Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Với các giá trị thực của tham

Câu hỏi số 268175:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Với các giá trị thực của tham số m, phương trình \(f\left( \left| x \right|+m \right)=0\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268175

Phương pháp giải

+) Tìm số cực trị tối đa của hàm số \(h\left( x \right)=f\left( \left| x \right|+m \right)\)

+) Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( \left| x \right|+m \right)\) có tối đa n cực trị thì phương trình \(h\left( x \right)=f\left( \left| x \right|+m \right)=0\) có tối đa \(n+1\) nghiệm.

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right)=f\left( \left| x \right|+m \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}}+m \right)\)

\(\Rightarrow h'\left( x \right)=\frac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}f'\left( \left| x \right|+m \right)=\frac{x}{\left| x \right|}f'\left( \left| x \right|+m \right)\)

Số cực trị (nhiều nhất) của hàm số \(y=h\left( x \right)\) là số giá trị của x mà tại đó \(h'\left( x \right)\) không xác định hoặc \(h'\left( x \right)=0\)

+) \(h'\left( x \right)\) không xác định

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| x \right| = 0\\
f'\left( {\left| x \right| + m} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left| x \right| + m = 0\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)

+) \(h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( \left| x \right|+m \right)=0\Leftrightarrow \left| x \right|+m=1\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình (1) có nhiều nhất 2 nghiệm, phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó hàm số \(y=h\left( x \right)\) có nhiều nhất 5 cực trị. Do đó phương trình \(h\left( x \right)=0\) có nhiều nhất 6 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.