Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+10y-2z-6=0\) Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m\) và \(x+z-3=0\) tiếp xúc vói mặt cầu \(\left( S \right)\) Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

Câu 268177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+10y-2z-6=0\) Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m\) và \(x+z-3=0\) tiếp xúc vói mặt cầu \(\left( S \right)\) Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. \(-11\)

B. \(-10\)

C. \(-5\)

D. \(-8\)

Câu hỏi : 268177

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng đã cho.

+) Đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\Leftrightarrow d\left( I;d \right)=R\) với I; R là tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 2;-5;1 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{4+25+1+6}=6\)

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m\) và \(x+z-3=0\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
y = m\\
x + z - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = m\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\,\,\left( d \right) \Rightarrow \) Đường thẳng (d) đi qua \(M\left( 0;m;3 \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;0;-1 \right)\)

Đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\Leftrightarrow d\left( I;d \right)=R\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 5} \right|\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 = 6\\
m + 5 = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 11
\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.