Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’, \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A’B’C’D’). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi O là trung điểm của B’D’ \( \Rightarrow MO \bot (A'B'C'D')\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;(A'B'C'D')}} \right) = \left( {\widehat {MN;ON}} \right) = \widehat {MNO} = \alpha \)
Ta có:
+ NO là đường trung bình của tam giác B’C’D’ \( \Rightarrow NO = \frac{{C'D'}}{2} = \frac{a}{2}\)
+ \(MO \bot (A'B'C'D') \Rightarrow MO = A\,A' = a\)
\(\Delta MNO\) vuông tại O : \(MN = \sqrt {M{O^2} + N{O^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{MO}}{{MN}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
