Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’, \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A’B’C’D’). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi O là trung điểm của B’D’ \( \Rightarrow MO \bot (A'B'C'D')\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;(A'B'C'D')}} \right) = \left( {\widehat {MN;ON}} \right) = \widehat {MNO} = \alpha \)
Ta có:
+ NO là đường trung bình của tam giác B’C’D’ \( \Rightarrow NO = \frac{{C'D'}}{2} = \frac{a}{2}\)
+ \(MO \bot (A'B'C'D') \Rightarrow MO = A\,A' = a\)
\(\Delta MNO\) vuông tại O : \(MN = \sqrt {M{O^2} + N{O^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{MO}}{{MN}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
