Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left(

Câu hỏi số 268789:

Vận dụng

Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). AB là đường kính cố định của \(\left( {O;R} \right)\) và MN là một đường kính thay đổi trên \(\left( {O';R} \right)\). Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.

A. \({V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\)

B. \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{3}\)

C. \({V_{\max }} = 2{R^2}h\)

D. \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268789

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.CD.d\left( {AB;CD} \right).\sin \widehat {\left( {AB;CD} \right)}\).

Giải chi tiết

Ta có \(AB = MN = 2R;\,\,d\left( {AB;CD} \right) = {d_{\left( {2\,day} \right)}} = h\)

\( \Rightarrow {V_{MNAB}} = \frac{1}{6}.AB.MN.d\left( {AB;MN} \right).\sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)} = \frac{1}{6}.4{R^2}h.\sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)}\)

Để \({V_{MNAB\,\,\max }} \Leftrightarrow \sin {\widehat {\left( {AB;MN} \right)}_{\max }} \Rightarrow \sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)} = 1 \Leftrightarrow AB \bot MN\).

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.