Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left(

Câu hỏi số 269627:

Vận dụng

Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).

A. 7

B. 9

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269627

Phương pháp giải

\(\int\limits_{a}^{b}{\left[ m.f(x)\pm n.g(x) \right]dx}=m\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\pm n\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx},\,\,\,\left( m,n\in R \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} & \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f(x)dx+3\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)dx=10}} \\ & \int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)dx}=6 \\ \end{align}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=}4 \\ & \int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)dx=2} \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\,\,\) \(\Rightarrow \begin{align} \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)dx=4+2=6} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.