Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx + 1\) có cực đại tại \({x_0} \in \left[ { -

Câu hỏi số 269975:

Vận dụng

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx + 1\) có cực đại tại \({x_0} \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)?\)

A. \( - \frac{7}{4} \le m < \frac{1}{3}\)

B. \( - \frac{7}{4} < m\)

C. \(0 \le m < \frac{1}{3}\)

D. \( - 1 \le m < \frac{1}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269975

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị.

+) Nhận xét khi \(a > 0\) thì \({x_{CT}} > {x_{CD}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 2x + m\)

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{3}\) ; khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm \sqrt {1 - 3m} }}{3}\).

Do \(a = 1 > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CD}} \Rightarrow {x_{CD}} = \dfrac{{1 - \sqrt {1 - 3m} }}{3}\)

Theo bài ra ta có :

\(\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \le \frac{{1 - \sqrt {1 - 3m} }}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \le 1 - \sqrt {1 - 3m} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < \sqrt {1 - 3m} \le \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow 1 - 3m \le \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow m \ge - \frac{7}{4}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \( - \frac{7}{4} \le m < \frac{1}{3}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.