Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\) là

Câu hỏi số 270443:

Thông hiểu

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270443

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng.

+ \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các giới hạn sau được thỏa mãn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty .\)

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge - 9;\,x \ne 0;x \ne - 1\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 9 - {3^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\)

Nên \(x = 0\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)}}\frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x}} \right] = + \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.