Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\) là
Câu 270443: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\) là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng.
+ \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các giới hạn sau được thỏa mãn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty .\)
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(x \ge - 9;\,x \ne 0;x \ne - 1\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 9 - {3^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\)
Nên \(x = 0\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)}}\frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x}} \right] = + \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com