Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}}\) là

Câu 270443: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}}\) là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi : 270443
Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ


Bước 2: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng.


+ \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các giới hạn sau được thỏa mãn


\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  - \infty .\)

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \(x \ge  - 9;\,x \ne 0;x \ne  - 1\)

    Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 9 - {3^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9}  + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\)

    Nên \(x = 0\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)}}\frac{{\sqrt {x + 9}  - 3}}{x}} \right] =  + \infty \)  nên \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com