Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 270450: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

B. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{3}\)

C. \(\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)

Câu hỏi : 270450

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Để xác định khoảng cách từ một điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta xác định hình chiếu \(H\) của \(M\) trên \(\left( P \right)\). Khi đó \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MH.\)

Nên ta phải xác định hình chiếu \(H\) của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Từ đó \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)

+ Tính \(AH\) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\\BC \bot SA\,\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H\)

Do đó \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB} \right)\), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.