Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Để xác định khoảng cách từ một điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta xác định hình chiếu \(H\) của \(M\) trên \(\left( P \right)\). Khi đó \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MH.\)
Nên ta phải xác định hình chiếu \(H\) của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Từ đó \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
+ Tính \(AH\) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\\BC \bot SA\,\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H\)
Do đó \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB} \right)\), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
