Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 270455: Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \(1\)

B. \(\frac{5}{4}\)

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu hỏi : 270455

Phương pháp giải:

+ Gọi \(z = x + yi.\,\)  Biến đổi \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) về dạng số phức.


+ Cho phần thực của số phức thu được bẳng \(0\) từ đó suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức \(z\)là một đường tròn dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)  và bán kính đường tròn là \(R.\)

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + Gọi \(z = x + yi.\,\)  Ta có \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\)\( = \left( {x - yi + i} \right)\left( {x + yi + 2} \right)\) \( = \left( {x - \left( {y - 1} \right)i} \right)  \left( {x + 2 + yi} \right)\)

    \( = x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 1} \right) + i\left[ {xy - \left( {y - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]\)

    Vì  \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo nên phần thực \(x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + {y^2} - y = 0\)

    \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\)

    Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z\) là một đường tròn bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com