Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 270456: Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. \(2,26\,{m^3}\)

B. \(1,61\,{m^3}\)

C. \(1,33\,{m^3}\)

D. \(1,50\,{m^3}\)

Câu hỏi : 270456

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\)

- Tìm mối liên hệ \(x,y\) dựa vào dữ kiện diện tích \(6,5{m^2}\)

- Lập hàm số thể tích theo ẩn \(x\) và xét hàm tìm \({V_{\max }}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\,\,\left( {x,y > 0} \right)\).

Diện tích phần lắp kính là:

\(\begin{array}{l}2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5\\ \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,5}}{2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}.\end{array}\)

Thể tích bể cá là: \(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\)

Ta có: \(V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {39} }}{6}\\x = - \frac{{\sqrt {39} }}{6}\left( L \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50\,{m^3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.