Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\) , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\), nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

Câu 270457: Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\) , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\), nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

A. \(22\,\left( {m/s} \right)\)

B. \(15\,\left( {m/s} \right)\)

C. \(10\,\left( {m/s} \right)\)

D. \(7\,\left( {m/s} \right)\)

Câu hỏi : 270457

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính quãng đường vật \(A\) và \(B\) chuyển động cho đến lúc gặp nhau với chú ý \({S_A} = \int\limits_0^{15} {v\left( t \right)dt} \) và \({v_B}\left( t \right) = at;{S_B} = \int\limits_0^{10} {{v_B}\left( t \right)dt} \)

- Tính gia tốc \(a\) với chú ý quãng đường đi được của hai vật đến lúc gặp nhau là bằng nhau.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Quãng đường điểm \(A\) đi được cho đến khi gặp nhau là:

\(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right)dt} = 75m\)

Vận tốc của điểm \(B\) tại thời điểm \(t\) (giây) tính từ lúc \(B\) xuất phát là \({v_B}\left( t \right) = at\)

Quãng đường điểm \(B\) đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:

\(S = \int\limits_0^{10} {atdt} = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{10} = 50a\,\left( m \right)\)

Suy ra \(50a = 75 \Leftrightarrow a = 1,5\)

Vậy vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {10} \right) = 10a = 15\,\left( {m/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.