Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex +

Câu hỏi số 270467:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\,(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thì của hàm só \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. \(\frac{9}{2}\)

B. \(8\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270467

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Thay ba nghiệm \(x = - 3,x = - 1,x = 1\) ta được hệ phương trình ẩn \(a,b - d,c - e\)

- Giải hệ tìm \(a,b - d,c - e\) và tính diện tích.

Giải chi tiết

Ta có:

\(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{1}{2} = d{x^2} + ex + 1 \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm \( - 3; - 1;1\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 3} \right)^3} + \left( {b - d} \right){\left( { - 3} \right)^2} + \left( {c - e} \right)\left( { - 3} \right) - \frac{3}{2} = 0\\a{\left( { - 1} \right)^3} + \left( {b - d} \right){\left( { - 1} \right)^2} + \left( {c - e} \right)\left( { - 1} \right) - \frac{3}{2} = 0\\a{.1^3} + \left( {b - d} \right){.1^2} + \left( {c - e} \right).1 - \frac{3}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b - d = \frac{3}{2}\\c - e = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\frac{1}{2}\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 { - \frac{1}{2}\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)dx} = 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.