Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17}

Câu hỏi số 270469:

Vận dụng cao

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng

A. \(\frac{{1728}}{{4913}}\)

B. \(\frac{{1079}}{{4913}}\)

C. \(\frac{{23}}{{68}}\)

D. \(\frac{{1637}}{{4913}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270469

Phương pháp giải

- Chia đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) thành ba tập hợp: chia hết cho 3, chia cho 3 dư 1 và chia cho 3 dư 2.

- Tính số cách viết 3 số cùng thuộc 1 tập và 3 số thuộc 3 tập khác nhau.

- Tính xác suất và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi ba số viết ra là \(a,b,c\), không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {17^3}\)

Phân đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) thành ba tập:

\(X = \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\) chia hết cho \(3\) có \(5\) phần tử

\(Y = \left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(1\) có \(6\) phần tử

\(Z = \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(2\) có \(6\) phần tử

TH1: cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: \({6^3} + {5^3} + {6^3}\)

TH2: ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là \(3!.6.5.6\)

Xác suất là: \(P\left( A \right) = \frac{{{6^3} + {5^3} + {6^3} + 3!.6.5.6}}{{{{17}^3}}} = \frac{{1637}}{{4913}}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.