Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là

Câu 270475: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 1 + t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 10 + 11t\\z = - 6 - 5t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 10 + 11t\\z = 6 - 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1 - 5t\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 270475

Phương pháp giải:

Phương pháp xác định đường phân giác của hai đường thẳng cắt nhau :

Cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \)

+ Nếu \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) > 0\) thì VTCP của đường phân giác góc nhọn là \(\overrightarrow u = \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|.\overrightarrow {{u_1}} + \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\overrightarrow {{u_2}} \)

+ Nếu \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) < 0\) thì VTCP của đường phân giác góc nhọn là \(\overrightarrow u = \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|.\overrightarrow {{u_1}} - \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\overrightarrow {{u_2}} \)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right| = 3\)

\(d\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right| = 5\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right) = \frac{{3 - 8}}{{3.5}} < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right)\) là góc tù.

\(\overrightarrow {{v_1}} = 5.\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {5; - 10;10} \right),\overrightarrow {{v_2}} = 3.\overrightarrow {{u_d}} = \left( {9;12;0} \right)\)

Một VTCP của đường phân giác \(d'\) là \(\overrightarrow {{v_1}} - \overrightarrow {{v_2}} = \left( { - 4; - 22;10} \right)\) hay \(\overrightarrow u = \left( {2;11; - 5} \right)\)

Phương trình \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 11t\\z = 1 - 5t\end{array} \right.\) hay \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 10 + 11t\\z = 6 - 5t\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.