Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,ABCD\) là hình vuông tâm O. Vẽ H, I, K là hình chiếu của
Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,ABCD\) là hình vuông tâm O. Vẽ H, I, K là hình chiếu của A lên \(SB,\,\,SC,\,\,SD\).
a) Chứng minh AH, AI, AK đồng phẳng.
b) Chứng minh \(HK \bot AI\).
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}a)\,\,*\,\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CB \bot AH\\SB \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
* Chứng minh tương tự ta có:
\(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC\,\,\left( 2 \right)\).
* Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH,\,\,AK,\,\,AI\) cùng vuông góc với SC \( \Rightarrow AH,\,\,AK,\,\,AI\) cùng thuộc mặt phẳng qua A và vuông góc với SC \( \Rightarrow \) đpcm.
b) * Ta có \(\Delta SAB = \Delta SAD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH = SK\\SB = SD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK//BD\,\,\left( 3 \right)\)
* \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( 4 \right)\)
* Từ (3) và (4) \( \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI\) .
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
